Predicate operations

conjunction (logical AND):

{x Î X | P(x) Ù Q(x) } = {x Î X | P(x) } Ç {x Î X | Q(x) }

disjunction (logical OR):

{x Î X | P(x) Ú Q(x) } = {x Î X | P(x) } È {x Î X | Q(x) }

negation (logical NOT):

{x Î X | Ø (P(x)) } = {x Î X | P(x) }^C

combinations:

{x Î X | Ø (P(x) Ù Q(x) )} = {x Î X | Ø (P(x)) Ú Ø (Q(x))}
{x Î X | Ø (P(x) Ú Q(x) )} = {x Î X | Ø (P(x)) Ù Ø (Q(x))}

Notice that similarity of these combinations to:

{A Ç B}^C = A^C È B^C
{A È B}^C = A^C Ç B^C

Example:

{xÎ Reals | (x > 5) Ù Ø (x ³ 7)} = (5, 7)